量子比特、经典比特、退相干、量子测量与环境
1. 量子系统的阻尼振荡与退相干
在量子系统中，其振荡行为与参数 $\alpha$、温度 $T$ 以及能量差 $\Delta$ 密切相关。当 $\alpha kT \gg \Delta$ （实际上在相图的更广泛区域）时，系统表现为过阻尼振荡，即 $\langle\sigma_z\rangle(t) \sim \exp(-\Gamma t)$，其中速率 $\Gamma$ 与 $T^{2\alpha - 1}$ 成正比。当 $\alpha > \frac{1}{2}$ 时，$\Gamma$ 是温度的增函数；当 $\alpha < \frac{1}{2}$ 时，$\Gamma$ 是温度的减函数。
在量子计算领域，小 $\alpha$ 极限情况最为引人关注。在实际应用中，例如在射频超导量子干涉器件（rf SQUID）中，获得 $\alpha$ 约为 $10^{-3} - 10^{-4}$ 的值并非特别困难。对于这样小的 $\alpha$ 值（以及合理的 $\Delta / \omega_c$ 比值），“虚假”退相干效应（重整化 $\Delta \to \Delta_{eff}$）可以忽略不计。此时，泛函积分计算的结果与简单微扰方案的结果完全一致，具体方程如下：
- $\frac{d\langle\sigma_x\rangle}{dt} = -\frac{(\langle\sigma_x\rangle - \langle\sigma_x\rangle_{eq})}{T_1}$
- $\frac{d\langle\sigma_y\rangle}{dt} = \Delta\langle\sigma_x\rangle - \frac{\la
