关系数据库设计中用于推导函数依赖的Armstrong公理系统 (Armstrong Axioms)

最常见的情况是指数据库理论中的 Armstrong 公理（通常被简称为 ARM 公理），它是推导函数依赖的核心规则。另一个较窄的定义是指 ARM 处理器架构中关于内存并发操作的原子公理。 [1, 2, 3]
以下为您详细介绍最常用的数据库 Armstrong 公理：

数据库中的 Armstrong 公理

它是关系数据库中用于推导函数依赖（Functional Dependency）的一套推理规则，由 W.W. Armstrong 在 1974 年提出。 [2]

1. 三大基本规则（核心）

这三条规则是完备的，可以推导出所有可能的依赖关系： [3]

• 自反律 (Reflexivity)：如果属性集Y YY是X XX的子集（Y ⊆ X Y \subseteq XY⊆X），那么X → Y X \to YX→Y一定成立。
• 直白解释：就像照镜子，如果你知道一个人的（姓名、性别），你自然就知道他的（姓名）。
• 增广律 (Augmentation)：如果X → Y X \to YX→Y成立，且Z ZZ是任意属性集，那么( X , Z ) → ( Y , Z ) (X, Z) \to (Y, Z)(X,Z)→(Y,Z)也成立。
• 直白解释：如果你凭学号能找到姓名，那么凭（学号、性别）也一定能找到（姓名、性别）。
• 传递律 (Transitivity)：如果X → Y X \to YX→Y且Y → Z Y \to ZY→Z成立，那么X → Z X \to ZX→Z也成立。
• 直白解释：学号决定班级，班级决定班主任，那么学号就能决定班主任。

2. 三大推导规则（常用技巧）

基于基本规则，我们常使用以下更方便的结论：

• 合并律 (Union)：由X → Y X \to YX→Y和X → Z X \to ZX→Z，可以得出X → ( Y , Z ) X \to (Y, Z)X→(Y,Z)。
• 分解律 (Decomposition)：由X → ( Y , Z ) X \to (Y, Z)X→(Y,Z)，可以得出X → Y X \to YX→Y和X → Z X \to ZX→Z。
• 伪传递律 (Pseudo-transitivity)：由X → Y X \to YX→Y和( W , Y ) → Z (W, Y) \to Z(W,Y)→Z，可以得出( X , W ) → Z (X, W) \to Z(X,W)→Z。

计算机架构中的 ARM 原子公理

如果您是在研究 ARMv8 处理器架构，它指的是 多重拷贝原子性公理 (Multi-copy Atomic Axioms)。 [1]

• 核心逻辑：规定了在多核 CPU 运行环境下，一个核心对内存的写入操作何时能被其他核心观察到，这对于编写高性能的底层并发代码至关重要。

[1] https://www.reddit.com
[2] https://baike.baidu.com
[3] https://cloud.tencent.com