思路：乘法的竖式运算。
1.注意：
（1）如果乘数num1的位数为m，乘数num2的位数为n，那么num1 × num2的结果res的最大总位数为m + n。
（2）对于num1[i]×num2[j]，其结果一定为1-2位，且第一位（前一位）位于res[i + j]，第二位（后一位）位于res[i + j + 1]。
结合下图更容易理解：
2.复杂度分析：
（1）时间复杂度：O(m * n)，其中m和n分别为两个字符串的长度。
（2）空间复杂度：O(m + n)，存储结果数组。
附代码：
class Solution { public String multiply(String num1, String num2) { if(num1.equals("0") || num2.equals("0")){ return "0"; } int[] calcu = new int[num1.length() + num2.length()]; for(int i = num1.length() - 1;i >= 0;i--){ int n1 = num1.charAt(i) - '0'; for(int j = num2.length() - 1;j >= 0;j--){ int n2 = num2.charAt(j) - '0'; // res[i + j + 1]表示该位置原来已有的值（可能有原来的进位） // n1 * n2表示当前两位数字的乘积 int sum = (calcu[i + j + 1] + n1 * n2); // 表示当前位应该放的放的数字 calcu[i + j + 1] = sum % 10; // 累加进位，加到前一个位置（i + j） calcu[i + j] += sum / 10; } } StringBuilder res = new StringBuilder(); for(int i = 0;i < calcu.length;i++){ // 跳过前导0 // 两个非0数字相乘，最多只有一个前导0 if(i == 0 && calcu[i] == 0){ continue; } res.append(calcu[i]); } return res.toString(); } }ACM模式：
import java.util.Scanner; class Solution { public String multiply(String num1, String num2) { if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) { return "0"; } int[] calcu = new int[num1.length() + num2.length()]; for (int i = num1.length() - 1; i >= 0; i--) { int n1 = num1.charAt(i) - '0'; for (int j = num2.length() - 1; j >= 0; j--) { int n2 = num2.charAt(j) - '0'; int sum = calcu[i + j + 1] + n1 * n2; calcu[i + j + 1] = sum % 10; calcu[i + j] += sum / 10; } } StringBuilder res = new StringBuilder(); for (int i = 0; i < calcu.length; i++) { if (i == 0 && calcu[i] == 0) { continue; } res.append(calcu[i]); } return res.toString(); } } public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); // 读取两个数字字符串 // 支持两个字符串之间用空格分隔，无需换行 String num1 = scanner.next(); String num2 = scanner.next(); // 计算乘积 Solution solution = new Solution(); String result = solution.multiply(num1, num2); System.out.println(result); scanner.close(); } }
