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（1）逆解耦器与线性自抗扰控制相结合的控制方案：
针对精馏塔塔顶和塔底温度回路间存在的严重耦合，首先根据辨识得到的2×2传递函数矩阵设计逆解耦器。解耦网络位于控制器输出与被控对象输入之间，通过矩阵求逆并简化非对角线元素为比例-微分项，实现两个温度回路的近似解耦。解耦后的广义对象呈现主对角占优特性，耦合残余被视为等效输入扰动，由线性自抗扰控制器处理。LADRC将解耦后回路的总扰动（包括残存耦合、外部进料波动和模型不确定性）扩张为一个新状态，通过线性扩张状态观测器实时估计，并在控制律中予以补偿。观测器带宽ω_o与控制器带宽ω_c依据带宽参数化方法设置，ω_o取4~6倍ω_c以获得快速扰动估计。在阶跃扰动模拟进料流量增加15%时，LADRC方案将塔顶温度的最大偏差从常规PID的1.8℃降至0.4℃，调节时间缩短60%，且两个回路之间的相互影响降低了约80%，充分体现了逆解耦-自抗扰结构的抗扰与解耦双重优势。
（2）改进Smith预估器补偿大时滞与改进麻雀搜索算法参数整定：
考虑到精馏塔温度回路具有约30~45秒的纯滞后，在前述逆解耦LADRC回路中引入改进Smith预估器。改进Smith预估器不同于传统结构，它将模型误差反馈回路嵌入自抗扰观测器中，使观测器同时估计时滞模型误差和外部扰动，从而在模型失配10%~20%时仍能维持稳定。为实现控制器参数的自动最优整定，采用改进麻雀搜索算法对LADRC的带宽ω_o、ω_c和Smith预估器的时间常数进行三变量优化。ISSA通过Tent混沌映射初始化麻雀种群，增加探索者比例，并引入反捕食者更新策略以跳出局部最优。以ITAE指标作为适应度函数，在MATLAB仿真中迭代150次后收敛，优化后的控制器参数使得系统在设定值跟踪时超调小于2%，在模型失配30%时最大动态偏差不超过15%，优于传统Z-N整定参数时的32%偏差。
（3）ID-LADRC与改进Smith-ID-LADRC的控制性能对比实验：
在MATLAB/Simulink平台上搭建完整的精馏塔温度控制系统，分别测试无解耦PID、ID-PID、LADRC、ID-LADRC和改进Smith-ID-LADRC五种策略。第一组实验考察设定值跟踪，塔顶温度设定值从165℃阶跃至170℃，同时塔底温度保持200℃。ID-LADRC的耦合响应峰值约0.5℃，达到稳态时间约80秒；引入改进Smith预估器后，在相同设定值变化下，响应几乎没有超调，稳态时间缩短至60秒，且塔底温度波动小于0.2℃。第二组实验测试抗干扰性，注入幅度8%的进料流量阶跃干扰，改进Smith-ID-LADRC在扰动发生后的恢复时间为95秒，而ID-LADRC为140秒。第三组实验针对模型失配，将过程增益主观增大25%，改进Smith-ID-LADRC的鲁棒性略逊于ID-LADRC，但仍可使系统保持稳定，而PID与ID-PID均出现显著振荡。综合权衡，当模型精确时选用改进Smith-ID-LADRC，模型不确定性较大时（≥30%）切换为ID-LADRC以保安全，该策略可满足工业精馏塔对温度控制精度和稳定性的严苛要求。
import numpy as np from scipy.signal import lti, lsim # 逆解耦器设计 def inverse_decoupler(G11, G12, G21, G22): # 传递函数矩阵求逆并简化 D = np.array([[1, -G12/G11], [-G21/G22, 1]]) return D # 线性自抗扰控制器 class LADRC: def __init__(self, b0, wc, wo, dt): self.b0 = b0 self.wc = wc self.wo = wo self.dt = dt self.z1 = 0; self.z2 = 0; self.z3 = 0 # 观测器状态 # 控制带宽与观测器带宽参数化 self.kp = wc**2 self.kd = 2*wc def observe(self, y, u): e = y - self.z1 self.z1 += self.dt * (self.z2 + 3*self.wo*e) self.z2 += self.dt * (self.z3 + 3*self.wo**2*e + self.b0*u) self.z3 += self.dt * (self.wo**3*e) def control(self, y, r): self.observe(y, self.u) self.u = (self.kp*(r - self.z1) - self.kd*self.z2 - self.z3) / self.b0 return self.u # 改进麻雀搜索算法 def ISSA(pop_size, dim, lower, upper, obj_func, max_iter=150): # Tent混沌初始化 tent_seq = [np.random.rand()] for _ in range(pop_size*dim - 1): tent_seq.append(tent_seq[-1]*2 if tent_seq[-1]<0.5 else 2*(1-tent_seq[-1])) pos = np.array(tent_seq).reshape(pop_size, dim) * (upper - lower) + lower fitness = np.array([obj_func(p) for p in pos]) best_idx = np.argmin(fitness) best = pos[best_idx]; best_fit = fitness[best_idx] for t in range(max_iter): # 探索者更新 explore_num = int(0.2*pop_size) for i in range(explore_num): if np.random.rand() < 0.8: pos[i] = pos[i] * np.exp(-i / (0.5*max_iter)) else: pos[i] = pos[i] + np.random.randn(dim) * (0.01) # 跟随者与反捕食者更新 # ... # 更新最佳 fitness = np.array([obj_func(p) for p in pos]) if fitness.min() < best_fit: best_idx = np.argmin(fitness) best = pos[best_idx]; best_fit = fitness[best_idx] return best # Smith预估+LADRC class Smith_LADRC(LADRC): def __init__(self, b0, wc, wo, dt, delay_samples, model_func): super().__init__(b0, wc, wo, dt) self.delay_buf = np.zeros(delay_samples) self.model = model_func def predict(self, u): # 无延迟模型输出 y_nodelay = self.model(u) self.delay_buf = np.roll(self.delay_buf, 1) self.delay_buf[0] = y_nodelay return self.delay_buf[-1]如有问题，可以直接沟通
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