原文：
towardsdatascience.com/jingle-bells-and-statistical-tests-33ea90912099
这是一年中最神奇的时刻。闪烁的灯光和闪耀的装饰品令人眼花缭乱；而礼物、笑声、家庭时光和热腾腾的 glühwein 温暖了心灵。尽管冬天寒冷，但作为人群的一部分，共同享受这些神奇的时刻，心中充满了温馨的喜悦。
这实际上是一种职业风险——连续三天在圣诞节市场漫步后，我不禁从统计分析的角度看待一切。然后我灵机一动。为什么不用圣诞节可爱的例子来解释统计测试，让它们更加有趣且更容易理解。祝所有庆祝的人圣诞快乐，充满爱与笑声，当然还有 glühwein。祝您阅读愉快！
让我们从对统计测试的实际内容进行一点复习开始。它们是用于对数据进行推断的必要工具。这有点像尝试预测圣诞节市场的客流量——我们提出一个假设并对其进行测试，看看我们是否正确（或者完全错误！）我们提出一个关于研究问题的陈述——一个假设，并使用适当的技巧——统计测试——来接受或拒绝它。选择正确的统计测试取决于数据类型、数据的分布、样本大小以及假设的本质。
数据类型
有四种主要的数据类型会影响我们对选择的统计测试的决定：
名义分布：没有固有顺序的类别数据。换句话说，没有涉及排名。想想圣诞节市场的摊位类型，如食品、装饰品、礼物等。
有序分布：具有有意义顺序的类别数据。例如，不同圣诞节市场的游客数量类别，如高、中、低。
区间分布：数值数据在值之间有相等的间隔，但没有真实零点。想想天气温度，因为 0°C 并不表示温度的缺失，而只是一个寒冷的点。
比率分布：具有真实零点的数值数据，其中零表示数量的完全缺失。例如，热狗的销售数量或圣诞节市场的游客数量。如果没有人出现，你就达到了零——这是一个真正的零。
数据分布
数据分布指的是值在数据集中的分布或排列方式。以下是关键数据分布的总结：
正态分布：分布是对称的，大多数数据点聚集在平均值周围。它也被称为钟形曲线。
偏态分布：分布是偏斜的，所以一个尾巴比另一个长。
均匀分布：数据点均匀分布，因此所有结果的可能性相同。
双峰分布：分布有两个峰值，这可能表明有两个潜在的群体。
指数分布：在较低端值集中度较高，但随着值的增加而变得稀疏。
数据分布对于决定是否使用参数检验或非参数检验很重要。这就像挑选正确的热红酒摊位以获得美味的一样——没有人愿意在错误的摊位前排长队！
假设的性质
它指的是在统计分析中对测试的数据或总体所提出的类型或断言。一般来说，假设可以分为两类：零假设和备择假设。
零假设：它表明在研究的总体或数据集中变量之间没有显著效应或关系。本质上，零假设假设任何观察到的效应或差异是由于偶然或随机变化。例如：“每位游客的平均消费与去年相同。”
备择假设：它断言数据中存在显著效应、差异或关系。它反映了研究人员对变量之间关系的理论或信念。例如：“与去年相比，圣诞市场的平均每位游客消费已经改变。”
样本量和错误类型
样本量指的是研究中收集的观察值或数据点的数量。样本量影响检测总体中真实效应或关系的能 力以及估计的精度。样本量越大，检验效果越好。这就像需要更多的雪花来制作一个完美的雪人一样——较小的样本给您提供的权力更小，而较大的样本有助于减少错误。
存在两种类型的错误：
第一类错误（假阳性）：当零假设为真时，错误地拒绝零假设的概率。
第二类错误（假阴性）：当备择假设为真时，未能拒绝零假设的概率。
较大的样本量可以减少两种类型的错误，但它们在减少第二类错误方面尤其有效。
中心极限定理指出，无论总体分布如何，当样本量足够大时（通常 n > 30），样本均值的抽样分布将大致呈正态分布。
常见统计检验及其适用情况
🎅均值检验
单样本 t 检验用于比较样本均值与已知值。
数据类型：区间或比率
数据分布：正态分布
样本量：小或大（没有最小样本量要求）
假设：圣诞市场的平均每位游客消费与去年平均水平（50 欧元）不同。
独立 t 检验用于比较两组独立组之间的均值。
数据类型：区间或比率
数据分布：正态分布
样本量：大（每组至少 30 个样本）
假设：与小镇相比，大型城市的市场游客花费更多。
配对 t 检验用于比较事件前后同一组的均值。
数据类型：区间或比率
数据分布：正态分布。
样本大小：小型或大型（没有最小样本大小要求）
假设：市场开始现场音乐后，每小时平均消费的 glühwein 量增加。
🎁关系测试
皮尔逊相关系数用于衡量两个连续变量之间线性关系的强度。
数据类型：区间或比率
数据分布：正态分布
样本大小：大型（每组至少 30 个样本）
假设：摊位数量与总市场收入之间存在相关性。
卡方检验用于评估分类变量之间的关系。
数据类型：名义
数据分布：非正态或未知
样本大小：足够大，以避免期望计数小于 5
假设：游客对装饰材料（木制、塑料、金属、织物）的偏好与城市无关。
斯皮尔曼秩相关系数用于评估有序变量或非线性数据之间的关系。
数据类型：有序或非线性区间/比率
数据分布：偏斜或非正态
样本大小：小型或大型（没有最小样本大小要求）
假设：圣诞老人飞行表演的数量与游客评分之间存在关系。
🎇比例测试
比例的 Z 检验用于比较样本中的比例与已知比例。
数据类型：名义
数据分布：正态分布
样本大小：大型（每组至少 30 个样本）
假设：与去年相比，今年卖蜡烛的摊位比例更高。
卡方检验独立性用于比较两组或更多组之间的比例。
数据类型：名义
数据分布：非正态或未知
样本大小：足够大，以避免期望计数小于 5
假设：德国不同城市的煎饼摊位与咖喱香肠摊位比例相似。
🤶方差测试
F 检验用于比较两组之间的方差。
数据类型：区间或比率
数据分布：正态分布
样本大小：中等或大型（没有严格的最低样本大小）
假设：大型和小型城市圣诞市场的总游客数量方差不同。
Levene 检验用于检验组间方差是否相等。
数据类型：区间或比率
数据分布：非正态或未知
样本大小：小型或大型（没有严格的最低样本大小）
假设：glühwein 和热可可摊位总销售额的方差相等。
❄️多组测试
**方差分析（ANOVA）**用于比较三个或更多组之间的均值。
数据类型：区间或比率
数据分布：正态分布
样本大小：大（每组至少 30 个样本）
假设：在柏林、慕尼黑和汉堡的圣诞市场上，平均消费存在差异。
Kruskal-Wallis 检验作为非参数的 ANOVA 替代，用于有序或非正态分布的数据。
数据类型：有序或非正态的区间/比率
数据分布：偏斜或非正态
样本大小：小或大（没有严格的最低样本大小）
假设：在柏林、慕尼黑和汉堡的圣诞市场上，旋转木马乘坐次数的中位数相同。
🎄时间序列测试
Augmented Dickey-Fuller 检验用于测试时间序列数据中的稳定性。
数据类型：区间或比率（时间序列）
数据分布：稳定或非稳定
样本大小：足够大，可以进行可靠的测试
假设：在纽伦堡圣诞市场上，每天的游客数量在圣诞节期间保持稳定。
就这样！统计测试的魔力加上一点节日的欢乐。愿您的圣诞市场充满欢乐，您的数据如同闪耀的灯光一样清晰。🎄🎀🕯️
