UVa 121 Pipe Fitters-深圳市維司達科技有限公司

题目描述

一家公司生产统一直径的管道，这些管道需要存储在矩形容器中。容器有不同尺寸，管道在容器内按行排列，同一行内管道紧贴（相切），行与行之间也紧贴（或紧贴容器底部）。
有两种排列方式：网格（grid\texttt{grid}grid）和交错（skew\texttt{skew}skew），如下图所示（题目中给出示意图）：

网格排列：管道按行列对齐排列。
交错排列：管道在行与行之间交错排列，使得相邻行的管道位于间隙中。

输入为一系列矩形容器横截面的尺寸（单位是管道直径），每个尺寸由两个实数表示。输出对于每个横截面，能够容纳的最大管道数，以及达到该最大数时所采用的排列模式（grid\texttt{grid}grid或skew\texttt{skew}skew）。如果两种模式结果相同，则输出grid。

题目分析与解题思路

1. 网格排列（grid\texttt{grid}grid）

在网格排列中，管道整齐地排成行和列。假设容器宽度为widthwidthwidth，高度为heightheightheight，那么能容纳的管道数为：

grid=⌊width⌋×⌊height⌋ grid = \lfloor width \rfloor \times \lfloor height \rfloorgrid=⌊width⌋×⌊height⌋

这里使用向下取整是因为管道是整数个，不能有部分管道。

2. 交错排列（skew\texttt{skew}skew）

交错排列较为复杂，需要仔细计算行数和每行的管道数。

行数计算

在交错排列中，相邻两行的垂直距离为32\frac{\sqrt{3}}{2}23（因为管道直径为单位长度，三个管道中心构成等边三角形，高为32\frac{\sqrt{3}}{2}23）。
若第一行紧贴底部，那么第iii行的垂直位置为(i−1)×32(i-1) \times \frac{\sqrt{3}}{2}(i−1)×23。
要求最后一行不能超出容器高度，即(layers−1)×32+1≤height(layers - 1) \times \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \le height(layers−1)×23+1≤height。
解得最多行数：

layers=⌊2(height−1)3⌋+1 layers = \left\lfloor \frac{2(height - 1)}{\sqrt{3}} \right\rfloor + 1layers=⌊32(height−1)⌋+1

注意若height<1height < 1height<1，则无法放置任何管道。

每行管道数

奇数行（从第一行开始计数）管道数为⌊width⌋\lfloor width \rfloor⌊width⌋。
偶数行管道数通常为⌊width⌋−1\lfloor width \rfloor - 1⌊width⌋−1，但若width−⌊width⌋≥0.5width - \lfloor width \rfloor \ge 0.5width−⌊width⌋≥0.5，则偶数行也可以放下与奇数行相同数量的管道。这是因为交错排列中偶数行管道会向左偏移0.50.50.5个单位，若剩余空间足够，则可多放一个。

总管道数

设奇数行有oddRows=⌈layers/2⌉oddRows = \lceil layers / 2 \rceiloddRows=⌈layers/2⌉，偶数行有evenRows=⌊layers/2⌋evenRows = \lfloor layers / 2 \rfloorevenRows=⌊layers/2⌋，则总数为：

skew=oddRows×pipesPerOddRow+evenRows×pipesPerEvenRow skew = oddRows \times pipesPerOddRow + evenRows \times pipesPerEvenRowskew=oddRows×pipesPerOddRow+evenRows×pipesPerEvenRow

注意

由于容器可以旋转，因此需要计算skew(width,height)skew(width, height)skew(width,height)和skew(height,width)skew(height, width)skew(height,width)并取最大值。

3. 比较与输出

比较网格排列和交错排列的最大管道数，输出较大者及其模式；若相等则输出grid。

代码实现

// Pipe Fitters// UVa ID: 121// Verdict: Accepted// Submission Date: 2011-12-18// UVa Run Time: 0.056s//// 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;intgrid(doublewidth,doubleheight){intnGrid=0;nGrid=floor(width)*floor(height);returnnGrid;}intskew(doublewidth,doubleheight){if(height<1.0)return0;intlayers=floor(2.0*(height-1.0)/sqrt(3.0)+1.0);intpipes_per_odd_full_row=floor(width);intpipes_per_even_full_row=pipes_per_odd_full_row-1;if((width-pipes_per_odd_full_row)>=0.5)pipes_per_even_full_row=pipes_per_odd_full_row;intnSkew=ceil(layers/2.0)*pipes_per_odd_full_row+floor(layers/2.0)*pipes_per_even_full_row;returnnSkew;}intmain(intac,char*av[]){doublea,b;while(cin>>a>>b){intnGrid=grid(a,b);intnSkew=max(skew(a,b),skew(b,a));if(nGrid>=nSkew)cout<<nGrid<<" grid"<<endl;elsecout<<nSkew<<" skew"<<endl;}return0;}