问题
一只青蛙想要跳到第n级台阶（n为非负整数）。它每次只能跳1 级或2 级台阶，问这只青蛙跳到第n级台阶共有多少种不同的跳法？
举例
首先我们先从简单的开始分析：
当n=1时；青蛙只有一种跳法：就是跳一级台阶；
当n=2时；青蛙只有两种跳法：1.一次跳一级台阶，共跳两次；2.一次跳两级台阶，共跳一次；
当n=3时；青蛙有三种跳法：1.一次跳一级台阶，共跳三次；2.第一次跳两级台阶第二次跳一级台阶，共跳两次；3.第一次跳一级台阶第二次跳两级台阶，共跳两次；
当n=4时；青蛙有五种跳法：1.一次跳一级台阶，共跳4次；2.第一次跳一级台阶第二次跳两级台阶第三次跳一级台阶，共跳三次；3.第一次跳一级台阶第二次跳一级台阶第三次跳两级台阶，共跳三次；4.第一次跳两级台阶第二次跳一级台阶第三次跳一级台阶；共跳三次；5.第一次跳两级台阶第二次跳两级台阶
......
我们看青蛙共有2种跳跃方式：一级或两级台阶；假设要跳跃的台阶为a级；每次跳跃后以跳跃到的台阶为起点发现剩余跳跃的台阶为a-1或a-2级，按照数学思想，a级的台阶跳跃数的种类为(a-1)与(a-2)的种类数之和。由此我们可以用函数的递归来解决这类问题。
代码验证
#include<stdio.h> int frog(int n) { if(n<=2){return n;} else return frog(n-1)+frog(n-2); } int main() { int a; printf("请输入青蛙要跳跃的台阶数：\n"); scanf("%d",&a); printf("青蛙跳跃%d级台阶共有%d种方法",a,frog(a)); return 0; }扩展
那如果青蛙可以跳k级台阶呢（k ≤ n，即每次最多跳当前剩余台阶数）？
分析
由原问题分析可得，当k>n时，符合上述问题分析（即可将n级台阶分为k组，n级台阶的跳法=n-1与n-2与...n-k级台阶跳法之和)
代码验证
#include <stdio.h> long long frog(int n, int k) { long long recur(int m) { if (m == 0) { return 1; } long long sum = 0; for (int i = 1; i <= k && i <= m; i++) { sum += recur(m - i); } return sum; } return a(n); } int main() { int n, k; printf("请输入台阶数n（非负整数）和最大跳级k："); scanf("%d %d", &n, &k); long long res = frog(n, k); printf("跳到第%d级台阶共有%lld种不同跳法\n", n, res) return 0; }总结
青蛙跳台阶（1~k 级版）的本质是多阶递推的组合问题：
- 递归思路适合理解问题本质，嵌套函数实现符合语法要求，但需记忆化优化性能；
- 动态规划是工程最优解，兼顾时间 / 空间效率；
- 核心是抓住 “当前级跳法数 = 所有合法前序级跳法数之和” 的递推关系，同时做好边界过滤和数据类型适配。
