量子力学与经典计算：从贝尔不等式到量子密钥分发
量子力学的答案
在量子力学中，量子比特处于纠缠自旋态 $\frac{1}{\sqrt{2}}|\uparrow\uparrow\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|\downarrow\downarrow\rangle$。当爱丽丝（Alice）和鲍勃（Bob）选择相同的测量方向时，他们会得到相同的答案。但如果他们选择不同的基，情况又会如何呢？
假设爱丽丝选择 $\nearrow\searrow$ 基，鲍勃选择 $\nwarrow\swarrow$ 基。纠缠态 $\frac{1}{\sqrt{2}}|\uparrow\uparrow\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|\downarrow\downarrow\rangle$ 可以用爱丽丝的基表示为 $\frac{1}{\sqrt{2}}|\nearrow\nearrow\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|\searrow\searrow\rangle$。当爱丽丝进行测量时，状态会跳转到 $|\nearrow\nearrow\rangle$ 或 $|\searrow\searrow\rangle$，且两者概率相等。如果跳转到 $|\nearrow\nearrow\rangle$，她会记录为 0；如果跳转到 $|\searrow\searrow\rangle$，她会记录为 1。
接下来鲍勃进行测量。假设爱丽丝测量后量子比特处于 $|\nearrow\nearrow\rangle$ 态，那么鲍勃的量子比特处于 $|\nearrow\rangle$ 态。为了计算鲍勃的测量结果，我们需要用鲍勃的基来重写这个态。用二维向量表示：
