[原码反码补码]傻傻搞不懂?

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注：本文仅对所述内容做了框架性引导，具体细节可查询其余相关资料or源码

参考文章：各方资料

原码

最高位表示符号位(0表示正数, 1表示负数)
其余位表示数值的大小

数的正负之分只有符号位的变化 ->原码不能做加减法

负数原码-正数原码 1000 0100（-4） - 0000 0001（+1） ----------------- 1000 0011（-3）

本质上是− ( 4 − 1 ) = − 3 -(4-1)=-3−(4−1)=−3

反码

正数的反码就是自身
负数的反码是由原码符号位不变，其余位取反得到

负数反码-正数反码 1111 1011（-4） - 0000 0001（+1） ----------------- 1111 1010（-5）

结果对了(结果是负数)

负数反码+正数反码 1111 1100（-3） + 0000 0101（+5） -------------------- 0000 0001（+1）

结果少1(结果是正数)

正数反码+负数反码 0000 0111（+7） + 1111 1100（-3） ---------------------- 0000 0011（+3）

结果少1(结果是正数)

补码

正数的补码与原码相同
负数的补码为其反码加1

负数补码+正数补码 1111 1101（-3） + 0000 0101（+5） -------------------- 0000 0010（+2）

对了！

理解

原码是太极形状, 方向相同没法连起来

反码: 数值上没毛病, 但是二进制上却差1

补码: 方向可以连起来 -> 完成加减法的定义(类似数轴)

公式

[ X ] 补 = ( 2 n + [ X ] 原 ) m o d 2 n [X]_{\text{补}} = \left(2^n + [X]_{\text{原}}\right) \mod 2^n[X]补​=(2n+[X]原​)mod2n

例子1：正数（X = 10 X=10X=10）

代入公式：
[ 10 ] 补 = ( 2 8 + 10 ) m o d 2 8 = ( 256 + 10 ) m o d 256 = 266 m o d 256 = 10 \begin{align} [10]_{\text{补}} &= (2^8 + 10) \mod 2^8 \\ &= (256 + 10) \mod 256 \\ &= 266 \mod 256 \\ &= 10 \end{align}[10]补​​=(28+10)mod28=(256+10)mod256=266mod256=10​​
二进制表示：10 1010的8位补码是00001010（和原码一致）

例子2：负数（X = − 10 X=-10X=−10）

代入公式：
[ − 10 ] 补 = ( 2 8 + ( − 10 ) ) m o d 2 8 = ( 256 − 10 ) m o d 256 = 246 m o d 256 = 246 \begin{align} [-10]_{\text{补}} &= (2^8 + (-10)) \mod 2^8 \\ &= (256 - 10) \mod 256 \\ &= 246 \mod 256 \\ &= 246 \end{align}[−10]补​​=(28+(−10))mod28=(256−10)mod256=246mod256=246​​
二进制表示：246 246246的8位二进制是11110110（对应“原码取反+1”的结果：− 10 -10−10原码是10001010，取反得11110101，加1得11110110）

例子3：零（X = 0 X=0X=0）

代入公式：
[ 0 ] 补 = ( 2 8 + 0 ) m o d 2 8 = 256 m o d 256 = 0 \begin{align} [0]_{\text{补}} &= (2^8 + 0) \mod 2^8 \\ &= 256 \mod 256 \\ &= 0 \end{align}[0]补​​=(28+0)mod28=256mod256=0​​
二进制表示：8位补码是00000000（唯一表示，无“-0”）

例子4：补码特殊值（X = − 128 X=-128X=−128，8位）

代入公式：
[ − 128 ] 补 = ( 2 8 + ( − 128 ) ) m o d 2 8 = ( 256 − 128 ) m o d 256 = 128 m o d 256 = 128 \begin{align} [-128]_{\text{补}} &= (2^8 + (-128)) \mod 2^8 \\ &= (256 - 128) \mod 256 \\ &= 128 \mod 256 \\ &= 128 \end{align}[−128]补​​=(28+(−128))mod28=(256−128)mod256=128mod256=128​​
二进制表示：10000000（没有对应原码，是补码特有的）