光的正则量子化与福克态相关知识解析
1. 光的经典描述
- 单模场表达式：单模场可以用(\varepsilon(t) = \varepsilon_1e^{-i(\omega t + \varphi)})来表示，其中(\varphi)是由初始条件决定的相位，(\varepsilon_1)是场振幅，上标“1”提醒我们这是单模（单频率(\omega)）场。正指数形式(\varepsilon(t) = \varepsilon_1e^{+i(\omega t + \varphi)})也是对应方程的解，但通常采用前者描述沿(x)方向传播的波。
- 正交分量：可以将(\varepsilon(t))写成复数形式(\varepsilon(t) = i\varepsilon_1\frac{1}{\sqrt{2}}(Q + iP))，其中(Q)和(P)是无量纲的实数，是描述场时间依赖的动力学变量。将其代入相关公式可得电场表达式：
- (E(r) = -\varepsilon\frac{\sqrt{2}}{2}\varepsilon_1[Q\sin(k\cdot r) + P\cos(k\cdot r)])
- 也可写成(E(r) = -\varepsilon\frac{\sqrt{2}}{2}\varepsilon_1\sqrt{Q^2 + P^2}\sin(k\cdot r + \varphi))，其中(\varphi = \tan^{-1}(P/Q))。由此可知(Q)和(P)是场的两个正交分量，相位相差(\frac{\pi}{2})。
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