18. 有理函数和渐近线

1.有理函数

2.渐近线

1.有理函数

有理函数是两个多项式函数相除得到的函数,其一般形式为:

P(x)和Q(x)是多项式,且Q(x)不等于0

2.渐近线

渐近线描述的是当函数图像上的点沿着曲线无限远离原点时,它与某条固定直接无限接近的现象 对于有理函数,主要有三种渐近线:垂直渐近线,水平渐近线,斜渐近线

1).垂直渐近线 a.描述:函数值f(x)在x趋近于某常数a时,趋于无穷大(正或负);图像会无限靠近但永不触及 直线 x=a b.求法

c.原理:分母趋近于零而分子不为零,分数值的绝对值就会变得非常大 d.例子:

2).水平渐近线 a.描述:当自变量x的绝对值无限增大时(x->+∞或x->-∞)时,函数值f(x)无限趋近于一 个常数b;图像会无限靠近水平直线y=b b.求法:比较分子分母的最高次项

c.例子

3).斜渐近线 a.描述:当自变量x->+∞或x->-∞时,函数图像无限接近一条非水平也非垂直的直线y=mx+c b.存在条件:当分子的次数比分母的次数恰好高一次(n=m+1),有理数可能存在斜渐近线 c.求法:

d.例子