本文分享的必刷题目是从蓝桥云课、洛谷、AcWing等知名刷题平台精心挑选而来，并结合各平台提供的算法标签和难度等级进行了系统分类。题目涵盖了从基础到进阶的多种算法和数据结构，旨在为不同阶段的编程学习者提供一条清晰、平稳的学习提升路径。
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附上汇总贴：算法竞赛备考冲刺必刷题（C++） | 汇总
【题目来源】
洛谷：P5960 【模板】差分约束 - 洛谷
【题目描述】
给出一组包含m mm个不等式，有n nn个未知数的形如：
{ x c 1 − x c 1 ′ ≤ y 1 x c 2 − x c 2 ′ ≤ y 2 ⋯ x c m − x c m ′ ≤ y m \begin{cases} x_{c_1}-x_{c'_1}\leq y_1 \\x_{c_2}-x_{c'_2} \leq y_2 \\ \cdots\\ x_{c_m} - x_{c'_m}\leq y_m\end{cases}⎩⎨⎧xc1−xc1′≤y1xc2−xc2′≤y2⋯xcm−xcm′≤ym
的不等式组，求任意一组满足这个不等式组的解。
【输入】
第一行为两个正整数n , m n,mn,m，代表未知数的数量和不等式的数量。
接下来m mm行，每行包含三个整数c , c ′ , y c,c',yc,c′,y，代表一个不等式x c − x c ′ ≤ y x_c-x_{c'}\leq yxc−xc′≤y。
【输出】
一行，n nn个数，表示x 1 , x 2 ⋯ x n x_1 , x_2 \cdots x_nx1,x2⋯xn的一组可行解，如果有多组解，请输出任意一组，无解请输出NO。
【输入样例】
3 3 1 2 3 2 3 -2 1 3 1【输出样例】
5 3 5【算法标签】
《洛谷 P5960 差分约束》 #差分约束# #模板题# #Special Judge#
【代码详解】
#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#defineintlonglong// 使用长整型constintN=5005,M=10005;// 最大顶点数和边数intn,m;// n: 顶点数, m: 边数inth[N],e[M],ne[M],w[M],idx;// 链式前向星存储图intq[N],dist[N];// 队列和距离数组intcnt[N],st[N];// 松弛计数和顶点是否在队列中/** * 添加有向边 * @param a 起点 * @param b 终点 * @param c 权重 */voidadd(inta,intb,intc){e[idx]=b;// 边指向的顶点w[idx]=c;// 边的权重ne[idx]=h[a];// 指向原链表头h[a]=idx++;// 更新头指针}/** * SPFA算法求最短路径，并检测负环 * @return 存在负环返回false，否则返回true */boolspfa(){queue<int>q;// SPFA队列// 初始化距离为无穷大memset(dist,0x3f,sizeof(dist));dist[0]=0;// 超级源点距离为0q.push(0);// 超级源点入队st[0]=true;// 标记在队列中while(!q.empty()){intt=q.front();// 取出队首q.pop();st[t]=false;// 标记不在队列中// 遍历t的所有邻接边for(inti=h[t];i!=-1;i=ne[i]){intj=e[i];// 邻接顶点// 松弛操作：求最短路径if(dist[j]>dist[t]+w[i]){dist[j]=dist[t]+w[i];// 更新最短距离cnt[j]=cnt[t]+1;// 松弛次数+1// 如果顶点j被松弛了n+1次，说明存在负环if(cnt[j]>=n+1)// 注意是n+1，因为有超级源点{returnfalse;// 存在负环}// 如果j不在队列中，入队if(!st[j]){q.push(j);st[j]=true;}}}}returntrue;// 不存在负环}signedmain()// 因为使用了#define int long long{// 输入顶点数和边数cin>>n>>m;// 初始化邻接表memset(h,-1,sizeof(h));// 处理m条边while(m--){inta,b,c;cin>>a>>b>>c;// 注意：这里是 add(b, a, c)，不是常见的 add(a, b, c)add(b,a,c);// 添加有向边 b→a，权重c}// 添加超级源点到所有顶点的边for(inti=1;i<=n;i++){add(0,i,0);// 0→i，权重0}// 执行SPFA，检测是否存在负环if(!spfa()){puts("NO");// 存在负环，无解}else{// 输出从超级源点到每个顶点的最短距离for(inti=1;i<=n;i++){cout<<dist[i]<<" ";}cout<<endl;}return0;}【运行结果】
3 3 1 2 3 2 3 -2 1 3 1 0 -2 0