电路分析基础——戴维宁定理替代定理

戴维宁等效定理

描述

含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。只适用于外电路等效

证明

求解等值电路分两步：

1. 外加电流源，单口网络内部电源全部忽略掉，求端口电压的表达式，其系数就是对应的R_0
2. 单口网络开路，求此时的端口电压，即为u_{oc}

替代定理

概念

如果网络N由一个电阻单口网络NR

和一个任意单口网络NL连接而成，则：

1. 如果端口电压u有唯一解，则可用电压为u的电压源替代单口网络NL,只要替代后的网络[图(b)] 仍有惟一解，则不会影响单口NR内的电压和电流。
2. 如果端口电流NL有唯一解，则可用电流为i的电流源替代单口网络NL, 只要替代后的网络[图(c)]仍有惟一解，则不会影响单口NR内的电压和电流。

为的就是简化电路

价值

1.一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络NL,从而简化电路的分析与计算。

2.替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线性单口网络。

本质

1. 替代定理本质是电路的现有条件下的等效变换：以各支路的电压或电流为未知量所列出的方程是一个代数方程组，由于具有唯一解，则将其中一个未知量用其解去替代，不会影响其它未知量的值，故替代前后电压与电流均保持不变。
2. 替代定理成立的条件：替代前和替代后的网络必须有惟一解。对于线性网络来说，除了极个别者外，解的存在和惟一性总是能满足的。对非线性网络则需作检验。

eg：

问：替代定理和戴维宁定理都是为原网络做等效网络，为啥戴维宁定理还要多一个电阻串联？

答：

1. 戴维宁定理和替代定理都是用更简单的网络等效原有的网络。二者之间并不存在矛盾，使用场合不同。

• • 大多数情况，不知道各支路的电压(或电流),而给出了电路各元件参数，采用戴维宁定理；
  • 如果给出了某支路的电压(或电流),使用替代定理。

1. 本质不同：

• • 戴维宁定理得到的等效电路与原来的网络具有相同的外特性。戴维宁定理使用的“替代”,是无论负载为何都等效的替代；
  • 替代定理的“替代”,是电路原结构未发生变化下的替代，是现有条件下的等效。