分裂方案实现的分段确定性采样技术解析

分段确定性采样与分裂方案

摘要

本文介绍了基于分裂方案框架对分段确定性马尔可夫过程进行数值逼近的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法。我们提出了未调整算法以及调整算法，后者通过应用非可逆Metropolis-Hastings过滤器来消除由离散化误差引起的渐进偏差。在通用框架下，我们证明了未调整方案在步长上具有二阶弱误差，同时通常每次迭代仅需对负对数目标函数进行一次梯度评估的计算成本。随后，我们专注于基于弹跳粒子和Zig-Zag采样器的未调整方案，提供了确保几何遍历性的条件，并考虑了不变测度在步长方面的展开。我们分析了此展开中主导项对更新率以及分裂方案结构的依赖性，为选择最佳结构提供了指导。最后，我们通过在贝叶斯成像逆问题和相互作用粒子系统上的数值实验，展示了我们采样器的良好结果。

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